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紮金花概率分析與牌型

發佈者: ooyy67 | 發佈時間: 2018-1-15 16:35| 查看數: 1679| 評論數: 2|帖子模式

紮金花比的是相對大小,不是絕對大小。你的牌贏不贏,並不取決於你的牌多大,而是取決於你和對手的牌相對來講誰大誰小。但儘管如此,人們還是希望自己來一副“大牌”。

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何謂“大牌”?從概率學講,大牌是那種不易出現的,用一些花色和數碼特殊排列組合而成的牌。如豹子、同華順、金、順等,比它們更小一些的是一對帶單,再次就是單打了。

根據排列組合原理,52張牌任取三張有22100種組合。越大的牌,往往越不好出現,以下是各種牌的出現概率:

牌型        種類        出現概率%        累計概率%
豹子        52        0.24        0.24
同花順        48        0.22        0.45
金        1096        4.96        5.41
順        720        3.26        8.67
大對帶單        1152        5.21        13.88
中對帶單        1440        6.52        20.40
小對帶單        1152        5.21        25.61
A帶對        3840        17.38        42.99
K帶對        3240        14.66        57.65
Q帶對        2640        11.95        69.59
J帶對        2100        9.50        79.10
10帶對        1620        7.33        86.43
9帶對        1200        5.43        91.86
8帶對        840        3.80        95.66
7帶對        540        2.44        98.10
6帶對        300        1.36        99.46
5帶對        120        0.54        100
備註:

(1)由於概率太小,本統計資料未顯示豹子、同花順、金、順的具體概率。

(2)大對帶單指A、K、Q、J的對、中對帶單指10、9、8、7、6的對、小對帶單指5、4、3、2對。

由以上統計不難看出,同花順出現的概率比豹子要小,順出現的概率比金要小。也就是我們常用的大小尺度有不合理的地方。但以上兩對的概率相差很小,所以我們姑且按老規矩比大小。

拿了順以上的牌,一般就很不容易了(8.67%),其實拿到對兒以上就很不錯了(25.61%)。

四個人紮金花,每局都有順以上大牌出現的概率是34.7%,五個人此概率為43.3%,六個人則為52%,七個人就能達到60%以上,所以“人多出大牌”就是這個道理。

我想先對單打牌做些分析,因為它們占了大部分牌型,且它們往往在實力和詐騙之間扮演不同角色。

一副牌沒看,那它有多大我們就對它不會失望呢?也就是我們對它的數學期望是多少呢?從以上表中可看出,牌的數學期望在K帶對的牌之中,確切說是大概K帶一個9和一個8。也就是說,兩個人互不知道對方牌,若自己拿著這樣一副牌,對方比你大或比你小的概率是一樣的。所以人們常說的:“你丫暗的有啥了不起,我有個尖兒(A)就開你!”甚至有人還說,“我有個人兒(JQK)就開你”。那我們就看看拿這些單打中的牛牌開,結果如何?

上表顯示比A帶對大的概率為25.61%,所以有尖兒必然要開,尤其是尖兒代KQJ等所謂單打冠亞軍們,毫不猶豫。K帶對就不一定了,因為數學期望值就在當中。這是一個分水嶺。K帶大牌的贏率約一半,上面講了K 9 8是恰好一半。而Q帶對和J帶對贏的幾率就小於一半了。尤其是當你拿了J 2 3,你80%要輸了。

接下來,我想對金的戰術作一些分析。為什麼呢?我剛才已經分析了,從概率角度來講金應該比順小。下面我想從另外一個角度來分析。我們都知道,都是單打,A帶對的概率要大於其他牌型,因為隨便一副單打(比如說A 10 4)我們把它歸為A帶對,而不是10帶對或4帶對。

而豹子和順則不會有此情況,稍微有些數學常識的人就會明白豹子A和豹子2的概率是一樣的。順也是如此,AKQ的概率和234的概率是完全一樣的。這樣就增加了大牌博弈時的不確定性和研究的不可行性。

但是,金不像豹子和順,各種金的概率是不同的。我們可以這樣理解,一副黑桃A K 6的金,我們把它歸為A金而不是K金或6金。以此類推就可以得到,越是大金出現概率反而越大。所以我們感覺到一般金出現都是大金(J以上),小金出現概率很小,而且出現最多的是A金。從這個角度講,金就像同化色的單打,是可研究的(只要出現概率差異,我們就可以做研究)。而且我們往往規定它比順大,那它的地位就更加重要。我在這裡列出了各種金的概率:

牌型        種類        出現概率%        累計概率%
A金        256        23.36        23.36
K金        216        19.71        43.07
Q金        176        16.06        59.12
J金        140        12.77        71.90
10金        108        9.85        81.75
9金        80        7.30        89.05
8金        56        5.11        94.16
7金        36        3.28        97.45
6金        20        1.82        99.27
5金        8        0.73        100.00
我們不難看出,A、K、Q金就占了近60%的金牌型。一般實戰中,僅剩兩個人前擺滿了下注額,誰也不願開。局內局外人都知道,此時雙方都至少是金以上牌型。問題是,雙方如何在知道對方至少是金的前提下,判斷自己勝率多大呢?

我們可知,得到豹子和同花順的概率很小(0.45%),也就是200多次才出一次。即便和同樣不易出現的金比,豹子和同花順也顯得鳳毛麟角。我們就可以以已知對方是金的情況下的概率來判斷,也就是忽略對方是豹子和同花順的概率。那麼表2就可以幫助我們了。舉例來說,我和對方僵持不下,我是一個K Q 10金,那麼對手比我大的概率就是A金出現的概率23.26%。同樣我們算出我們對已知是金的牌的數學期望,那就是Q 9 5。我們終於可以給大金小金下定義了:大於Q 9 5的金就算是大金,小於它的就是小金。如果你是小金,從概率學上講:“你該開牌了”。如果再加上豹子和同花順的概率,大牌(金以上)的數學期望是Q J 4的金。也就是說,如果你知道對方至少是金,而且你是Q J 4,那對方比你大和比你小的概率是一樣的。

以上分析,只是科學概率分析。而至於實戰中,真真假假、虛虛實實,心理、膽魄的較量就不能用科學統計了。但是,無疑我們首先應該知道自己的牌到底有多大,才能以此為基礎運用各種戰略戰術。

最新評論

chen13599 發表於 2018-1-17 14:19:04
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chen13599 發表於 2018-1-20 10:48:28
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